Phân số: khái niệm, rút gọn, quy đồng và so sánh – Toán lớp 4

1. Phân số là gì?

Chia một cái bánh thành 4 phần bằng nhau, lấy đi 3 phần. Ta nói đã lấy $\frac{3}{4}$ cái bánh (đọc là “ba phần tư”).

• Mẫu số (số viết dưới gạch ngang) cho biết cái bánh được chia thành mấy phần bằng nhau. Mẫu số là số tự nhiên khác 0.
• Tử số (số viết trên gạch ngang) cho biết đã lấy mấy phần như thế.

Thương của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0 có thể viết thành phân số: $3 : 4 = \frac{3}{4}$; $8 : 2 = \frac{8}{2} = 4$.

2. Tính chất cơ bản của phân số

3. Rút gọn phân số

Rút gọn là chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số lớn hơn 1, làm đến khi không chia tiếp được nữa. Phân số không rút gọn được nữa gọi là phân số tối giản.

Ví dụ 1. $\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$. Em cũng có thể rút gọn từng bước: chia cho 2, cho 2 rồi cho 3.

4. Quy đồng mẫu số

Quy đồng mẫu số là đưa các phân số về cùng một mẫu số mà giá trị không đổi.

Ví dụ 2. Quy đồng $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$. Chọn mẫu số chung là 12 (12 chia hết cho cả 4 và 6):
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$; $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$.

5. So sánh phân số

• Cùng mẫu số: phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ $\frac{5}{7} \gt \frac{3}{7}$.
• Khác mẫu số: quy đồng mẫu số rồi so sánh. Từ Ví dụ 2: $\frac{9}{12} \lt \frac{10}{12}$ nên $\frac{3}{4} \lt \frac{5}{6}$.
• So sánh với 1: tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1 ($\frac{4}{9} \lt 1$); tử số bằng mẫu số thì bằng 1; tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1 ($\frac{7}{5} \gt 1$).

6. Cộng, trừ phân số cùng mẫu số

Cộng (trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số: $\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{7}{9}$; $\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. Nếu khác mẫu số, ta quy đồng trước rồi mới cộng, trừ.

7. Lưu ý – lỗi thường gặp

• Không được cộng cả mẫu số: $\frac{1}{5} + \frac{2}{5}$ bằng $\frac{3}{5}$ chứ không phải $\frac{3}{10}$.
• Khi rút gọn phải chia cả tử và mẫu cho cùng một số.
• Mẫu số luôn khác 0.
• Kết quả cuối cùng nên rút gọn về phân số tối giản.

8. Tự kiểm tra

1. Rút gọn: $\frac{12}{16}$ và $\frac{30}{45}$.
2. So sánh $\frac{2}{3}$ và $\frac{3}{5}$.
3. Tính $\frac{4}{11} + \frac{5}{11}$.

Đáp án: 1) $\frac{3}{4}$; $\frac{2}{3}$. 2) $\frac{10}{15} \gt \frac{9}{15}$ nên $\frac{2}{3} \gt \frac{3}{5}$. 3) $\frac{9}{11}$.