Dao động điều hoà – Phương trình, vận tốc, gia tốc, năng lượng (Vật lí 11)

$x = A\cos(\omega t + \varphi)$

• $x$: li độ (độ lệch khỏi vị trí cân bằng); $A \gt 0$: biên độ (li độ cực đại).
• $\omega$: tần số góc (rad/s); $\omega t + \varphi$: pha dao động; $\varphi$: pha ban đầu.
• Chu kì $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$ (s); tần số $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi}$ (Hz).

• Vận tốc: $v = x' = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$, tốc độ cực đại $v_{\max} = \omega A$ tại vị trí cân bằng.
• Gia tốc: $a = -\omega^2 x$, độ lớn cực đại $a_{\max} = \omega^2 A$ tại hai biên.
• Hệ thức độc lập với thời gian: $A^2 = x^2 + \dfrac{v^2}{\omega^2}$.

Cơ năng của vật dao động điều hoà được bảo toàn (bỏ qua ma sát): $W = W_{\text{đ}} + W_{\text{t}} = \dfrac{1}{2}m\omega^2A^2$. Với con lắc lò xo: $W = \dfrac{1}{2}kA^2$.

Lời giải. $A = 6$ cm, $\omega = 2\pi$ rad/s nên $T = 1$ s, $f = 1$ Hz.

$v_{\max} = \omega A = 12\pi \approx 37{,}7$ cm/s; $a_{\max} = \omega^2 A = 24\pi^2 \approx 236{,}9$ cm/s² $\approx 2{,}37$ m/s².

Lúc $t = 0$: $x = 6\cos\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = 3\sqrt{3} \approx 5{,}2$ cm.

Lời giải. $\omega = \sqrt{\dfrac{40}{0{,}4}} = 10$ rad/s, $T = \dfrac{2\pi}{10} \approx 0{,}63$ s.

$W = \dfrac{1}{2}kA^2 = \dfrac{1}{2}\cdot 40 \cdot 0{,}05^2 = 0{,}05$ J (chú ý đổi 5 cm = 0,05 m).

$v = \omega\sqrt{A^2 - x^2} = 10\sqrt{5^2 - 3^2} = 40$ cm/s.

Lời giải. $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{0{,}64}{9{,}8}} \approx 1{,}61$ s. Chu kì không phụ thuộc khối lượng vật nặng.