Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán – Chuyên đề ứng dụng đạo hàm và hàm số

1. Làm quen với định dạng đề thi từ năm 2025

Từ kì thi tốt nghiệp THPT năm 2025 (học sinh học theo Chương trình GDPT 2018), đề thi môn Toán gồm ba phần với ba dạng câu hỏi khác nhau:

Phần	Dạng câu hỏi	Cách làm bài
Phần I	Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn	Mỗi câu có 4 phương án, chọn 1 phương án đúng.
Phần II	Trắc nghiệm đúng/sai	Mỗi câu có 4 ý a), b), c), d); với từng ý, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Phần III	Trắc nghiệm trả lời ngắn	Thí sinh tự tính và ghi kết quả là một số, làm tròn theo yêu cầu của đề.

Ở phần II, điểm của mỗi câu phụ thuộc vào số ý trả lời đúng (đúng càng nhiều ý, điểm càng tăng nhanh; đúng cả 4 ý mới được điểm tối đa của câu). Vì vậy cần đọc kĩ từng ý, không đoán vội. Số lượng câu, thời gian và thang điểm cụ thể học sinh nên đối chiếu với văn bản hướng dẫn chính thức của Bộ GD&ĐT năm thi.

2. Kiến thức trọng tâm chuyên đề hàm số

Tính đơn điệu: xét dấu $f'(x)$; $f'(x) \gt 0$ trên $K$ thì $f$ đồng biến trên $K$.
Cực trị: $f'$ đổi dấu khi qua $x_0$; quy tắc dùng $f''(x_0)$.
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn $[a; b]$: so sánh $f(a)$, $f(b)$ và $f$ tại các điểm tới hạn nằm trong đoạn.
Tiệm cận: đứng, ngang, xiên của hàm phân thức.
Khảo sát và vẽ đồ thị: hàm bậc ba, hàm $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$, hàm $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{mx + n}$.
Bài toán thực tế: tối ưu chi phí, lợi nhuận, diện tích, thể tích; tốc độ thay đổi của một đại lượng.

3. Ví dụ minh hoạ theo từng dạng câu

Phần I – Nhiều lựa chọn

Ví dụ. Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 2$ đồng biến trên khoảng nào? A. $(0; 2)$ B. $(-\infty; 0)$ C. $(2; +\infty)$ D. $(-2; 0)$.

Lời giải. $y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2) \gt 0 \Leftrightarrow 0 \lt x \lt 2$. Chọn A.

Phần II – Đúng/sai

Ví dụ. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$. Xét tính đúng/sai của các ý:

a) $f'(x) = 4x^3 - 4x$. b) Hàm số có ba điểm cực trị. c) Giá trị cực đại của hàm số bằng $0$. d) Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0; 2]$ bằng $0$.

Lời giải. $f'(x) = 4x(x - 1)(x + 1)$, đổi dấu tại $x = -1, 0, 1$.

a) Đúng. b) Đúng. c) Sai: cực đại tại $x = 0$, giá trị cực đại $f(0) = 1$. d) Đúng: $f(0) = 1$, $f(1) = 0$, $f(2) = 9$.

Phần III – Trả lời ngắn

Ví dụ. Lợi nhuận (triệu đồng) của một xưởng khi sản xuất $x$ trăm sản phẩm là $L(x) = -2x^3 + 30x^2$ với $0 \le x \le 15$. Xưởng cần sản xuất bao nhiêu trăm sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?

Lời giải. $L'(x) = -6x^2 + 60x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 10$. $L(0) = 0$, $L(10) = 1000$, $L(15) = 0$. Lợi nhuận lớn nhất khi $x = 10$. Đáp số ghi: 10.

4. Kinh nghiệm làm bài

Phần I: loại trừ phương án nhanh bằng thử giá trị đặc biệt; với câu đồ thị, quan sát dấu hệ số $a$, giao điểm với trục tung.
Phần II: các ý a), b) thường là kiến thức cơ bản, các ý c), d) đòi hỏi tính toán sâu hơn; xử lý lần lượt, ghi nháp kết quả trung gian để dùng lại.
Phần III: kiểm tra lại đơn vị và yêu cầu làm tròn; kết quả phải là một số cụ thể.
Luôn kiểm tra điều kiện (tập xác định, đoạn đang xét) trước khi kết luận.

5. Kế hoạch ôn tập gợi ý (4 tuần)

Tuần 1: đơn điệu và cực trị – làm 30 câu nhiều lựa chọn.
Tuần 2: giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và tiệm cận – luyện 10 câu đúng/sai.
Tuần 3: đọc bảng biến thiên, đồ thị; bài toán thực tế dạng trả lời ngắn.
Tuần 4: làm đề tổng hợp có bấm giờ, ghi lại lỗi sai vào sổ tay.