Bài 4. Phép nhân, phép chia số thập phân
1. Kiến thức cần nhớ
a) Phép nhân
- Nhân hai số thập phân: nhân như nhân số tự nhiên; sau đó đếm xem cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số ở phần thập phân rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
- Ví dụ: $1{,}24 \times 2{,}5$: tính $124 \times 25 = 3100$; hai thừa số có tất cả 3 chữ số ở phần thập phân nên tích là $3{,}100 = 3{,}1$.
b) Phép chia
- Chia số thập phân cho số tự nhiên: chia như chia số tự nhiên; khi chia đến phần thập phân thì viết dấu phẩy vào thương rồi chia tiếp.
- Chia cho số thập phân: đếm số chữ số ở phần thập phân của số chia, dời dấu phẩy ở số bị chia sang phải bấy nhiêu chữ số (thiếu thì thêm 0), bỏ dấu phẩy ở số chia rồi chia như chia cho số tự nhiên. Ví dụ: $8{,}4 : 0{,}35 = 840 : 35 = 24$.
c) Nhân, chia nhẩm
| Phép tính | Cách làm | Ví dụ |
|---|---|---|
| × 10; 100; 1 000 | Dời dấu phẩy sang phải 1; 2; 3 chữ số | $6{,}4 \times 10 = 64$ |
| : 10; 100; 1 000 | Dời dấu phẩy sang trái 1; 2; 3 chữ số | $25{,}3 : 100 = 0{,}253$ |
| × 0,1; 0,01; 0,001 | Dời dấu phẩy sang trái 1; 2; 3 chữ số | $6{,}4 \times 0{,}1 = 0{,}64$ |
| : 0,1; 0,01; 0,001 | Dời dấu phẩy sang phải 1; 2; 3 chữ số | $25{,}3 : 0{,}01 = 2530$ |
Ghi nhớ thêm: nhân với 0,5 là chia cho 2; nhân với 0,25 là chia cho 4; chia cho 0,25 là nhân với 4.
d) Tính chất của phép nhân
Giao hoán $a \times b = b \times a$; kết hợp $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$; nhân một tổng với một số $(a + b) \times c = a \times c + b \times c$.
2. Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1. Tính $3{,}25 \times 4$ và $17{,}5 : 7$.
$325 \times 4 = 1300$, tách 2 chữ số ở phần thập phân: $3{,}25 \times 4 = 13{,}00 = 13$.
$17{,}5 : 7$: $17 : 7$ được 2 dư 3, viết dấu phẩy, hạ 5 được 35, $35 : 7 = 5$. Vậy $17{,}5 : 7 = 2{,}5$.
Ví dụ 2. Tính bằng cách thuận tiện: $2{,}5 \times 3{,}7 \times 4$.
$(2{,}5 \times 4) \times 3{,}7 = 10 \times 3{,}7 = 37$.
Ví dụ 3. Tính $7{,}56 : 3{,}6$.
Số chia có 1 chữ số ở phần thập phân, dời dấu phẩy sang phải 1 chữ số ở cả hai số: $75{,}6 : 36 = 2{,}1$.
Ví dụ 4. 🍊 Mỗi ki-lô-gam cam giá 4,75 nghìn đồng. Bạn An mua 8 kg cam. Hỏi An phải trả bao nhiêu nghìn đồng?
Số tiền phải trả: $4{,}75 \times 8 = 38$ (nghìn đồng).
Đáp số: 38 nghìn đồng.
3. Luyện tập
- Tính $2{,}36 \times 1{,}5$. Đáp số: 3,54.
- Tính $13{,}6 : 8$. Đáp số: 1,7.
- Tính nhẩm $0{,}5 \times 0{,}5$. Đáp số: 0,25.
- Tính $3 : 0{,}125$. Đáp số: 24.
- Một tấm vải dài 63 m được cắt thành các mảnh, mỗi mảnh 2,8 m. Cắt được nhiều nhất bao nhiêu mảnh như thế, còn thừa bao nhiêu mét? Đáp số: 22 mảnh, thừa 1,4 m.
Ghi nhớ
- Nhân: tính như số tự nhiên rồi tách ở tích số chữ số thập phân bằng tổng số chữ số thập phân của hai thừa số.
- Chia cho số thập phân: dời dấu phẩy ở cả số bị chia và số chia sang phải cùng một số chữ số để số chia thành số tự nhiên.
- Nhân với 10, 100, … hay chia cho 0,1; 0,01; … đều dời dấu phẩy sang phải.
- Chia cho 10, 100, … hay nhân với 0,1; 0,01; … đều dời dấu phẩy sang trái.