Bài 7. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Thể tích
1. Kiến thức cần nhớ
a) Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật (hai mặt đáy và bốn mặt bên), 8 đỉnh và 12 cạnh; có ba kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao. 📦 Bao diêm, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật.
Hình lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau; 12 cạnh dài bằng nhau. 🎲 Con xúc xắc có dạng hình lập phương.
b) Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích
| Hình hộp chữ nhật (dài $a$, rộng $b$, cao $c$) | Hình lập phương (cạnh $a$) | |
|---|---|---|
| Diện tích xung quanh | $S_{xq} = (a + b) \times 2 \times c$ | $S_{xq} = a \times a \times 4$ |
| Diện tích toàn phần | $S_{tp} = S_{xq} + 2 \times a \times b$ | $S_{tp} = a \times a \times 6$ |
| Thể tích | $V = a \times b \times c$ | $V = a \times a \times a$ |
c) Đơn vị đo thể tích
- Xăng-ti-mét khối (cm³) là thể tích hình lập phương cạnh 1 cm; đề-xi-mét khối (dm³) là thể tích hình lập phương cạnh 1 dm; mét khối (m³) là thể tích hình lập phương cạnh 1 m.
- $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3$; $1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$. Mỗi đơn vị gấp 1 000 lần đơn vị bé hơn liền sau.
- $1\ \text{dm}^3 = 1$ lít, nên bể chứa $1\ \text{m}^3$ nước chứa được 1 000 lít.
2. Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 4 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
$S_{xq} = (8 + 5) \times 2 \times 4 = 104\ (\text{cm}^2)$.
$S_{tp} = 104 + 2 \times 8 \times 5 = 184\ (\text{cm}^2)$.
$V = 8 \times 5 \times 4 = 160\ (\text{cm}^3)$.
Ví dụ 2. Một hình lập phương có cạnh 6 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
$S_{tp} = 6 \times 6 \times 6 = 216\ (\text{cm}^2)$; $V = 6 \times 6 \times 6 = 216\ (\text{cm}^3)$. Hai kết quả có cùng con số nhưng khác đơn vị và khác ý nghĩa.
Ví dụ 3. 🐠 Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật dài 1,2 m, rộng 0,8 m, cao 0,5 m. Bể chứa đầy nước thì được bao nhiêu lít?
Thể tích bể: $1{,}2 \times 0{,}8 \times 0{,}5 = 0{,}48\ (\text{m}^3) = 480\ \text{dm}^3$.
Bể chứa được 480 lít nước.
3. Luyện tập
- Tính thể tích hình lập phương cạnh 5 cm. Đáp số: 125 cm³.
- Tính diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 5 cm. Đáp số: 150 cm².
- Hình hộp chữ nhật dài 7 dm, rộng 4 dm, cao 3 dm. Tính diện tích xung quanh và thể tích. Đáp số: 66 dm²; 84 dm³.
- Viết số thích hợp: 2 m³ 300 dm³ = … dm³. Đáp số: 2 300.
Ghi nhớ
- Hình hộp chữ nhật và hình lập phương đều có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.
- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao.
- Thể tích hình hộp chữ nhật = dài × rộng × cao; hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh.
- Đơn vị đo thể tích liền nhau hơn kém nhau 1 000 lần; 1 dm³ = 1 lít.