Bài 1. Ôn tập và bổ sung về phân số
1. Kiến thức cần nhớ
a) Tính chất cơ bản của phân số
Nếu nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho. Ví dụ: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$.
- Rút gọn phân số: chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số lớn hơn 1, làm đến khi được phân số tối giản (không rút gọn được nữa).
- Quy đồng mẫu số: đưa các phân số về cùng một mẫu số để dễ so sánh, cộng, trừ.
- So sánh phân số: cùng mẫu số thì phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn; khác mẫu số thì quy đồng rồi so sánh.
b) Phân số thập phân
Các phân số có mẫu số là 10, 100, 1 000, … gọi là phân số thập phân, ví dụ $\dfrac{7}{10}$, $\dfrac{35}{100}$, $\dfrac{9}{1000}$. Một số phân số có thể viết thành phân số thập phân: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{60}{100}$.
c) Hỗn số
Hỗn số gồm phần nguyên và phần phân số (phần phân số luôn bé hơn 1). Ví dụ $2\dfrac{3}{4}$ đọc là "hai và ba phần tư".
Đổi hỗn số thành phân số: lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng tử số, giữ nguyên mẫu số: $2\dfrac{3}{4} = \dfrac{2 \times 4 + 3}{4} = \dfrac{11}{4}$.
d) Bốn phép tính với phân số
| Phép tính | Cách làm | Ví dụ |
|---|---|---|
| Cộng, trừ | Quy đồng mẫu số rồi cộng (trừ) các tử số, giữ mẫu số | $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$ |
| Nhân | Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu | $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{15}$ |
| Chia | Nhân với phân số thứ hai đảo ngược | $\dfrac{2}{5} : \dfrac{3}{7} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{3} = \dfrac{14}{15}$ |
Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số, ta lấy số đó nhân với $\dfrac{m}{n}$.
2. Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1. Rút gọn phân số $\dfrac{18}{24}$.
Cả 18 và 24 đều chia hết cho 6: $\dfrac{18}{24} = \dfrac{18 : 6}{24 : 6} = \dfrac{3}{4}$. Phân số $\dfrac{3}{4}$ là phân số tối giản.
Ví dụ 2. Tính $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}$ và $\dfrac{3}{4} : \dfrac{1}{2}$.
Mẫu số chung là 12: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{11}{12}$.
$\dfrac{3}{4} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$.
Ví dụ 3. 🍬 Mẹ mua 24 chiếc kẹo. Bé Na được $\dfrac{3}{8}$ số kẹo. Hỏi còn lại bao nhiêu chiếc kẹo?
Số kẹo bé Na được: $24 \times \dfrac{3}{8} = 9$ (chiếc).
Số kẹo còn lại: $24 - 9 = 15$ (chiếc).
Đáp số: 15 chiếc kẹo.
Ví dụ 4. Tính $\dfrac{4}{5} \times 1\dfrac{7}{8}$.
Đổi hỗn số: $1\dfrac{7}{8} = \dfrac{15}{8}$. Khi đó $\dfrac{4}{5} \times \dfrac{15}{8} = \dfrac{60}{40} = \dfrac{3}{2}$.
3. Luyện tập
- Rút gọn phân số $\dfrac{15}{35}$. Đáp số: $\dfrac{3}{7}$.
- Viết hỗn số $2\dfrac{1}{5}$ thành phân số. Đáp số: $\dfrac{11}{5}$.
- Tính $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3}$. Đáp số: $\dfrac{1}{2}$.
- Tính $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{8}$. Đáp số: $\dfrac{1}{6}$.
- Viết phân số $\dfrac{7}{4}$ thành hỗn số. Đáp số: $1\dfrac{3}{4}$.
Ghi nhớ
- Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một số khác 0 thì giá trị phân số không đổi.
- Phân số thập phân có mẫu số là 10, 100, 1 000, …
- Hỗn số = phần nguyên + phần phân số bé hơn 1; đổi ra phân số để tính cho dễ.
- Chia cho một phân số là nhân với phân số đảo ngược của nó.